直线y=kx+1与曲线y=x^3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:50:20
直线y=kx+1与曲线y=x^3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b是多少?

直线y=kx+1与曲线y=x^3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b是多少?
直线y=kx+1与曲线y=x^3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b是多少?

直线y=kx+1与曲线y=x^3+ax+b相切于点A(1,3),则a-b是多少?
直线y=kx+1与曲线y=x^3+ax+b相切于点A(1,3),则点A在直线y=kx+1上,也在曲线y=x³+ax+b上
A(1,3)代入直线方程y=kx+1,得3=k+1解得k=2
曲线y=x³+ax+b的导数为y'=3x²+a,点A(1,3)处切线斜率为2,所以x=1时y'=3+a=2,解得a=-1
再把A的坐标代入曲线方程y=x³+ax+b,得3=1-1+b解得b=3
a-b=-1-3=-4