大学微积分,求幂级数的和函数,从求完收敛域设S（x）开始就可以.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:58:19

大学微积分,求幂级数的和函数,从求完收敛域设S（x）开始就可以.
大学微积分,求幂级数的和函数,从求完收敛域设S（x）开始就可以.

大学微积分,求幂级数的和函数,从求完收敛域设S（x）开始就可以.
记 S(x)=∑ (2n+1)x^(2n),
则 ∫S(t)dt = ∑ ∫(2n+1)t^(2n)dt
= ∑ x^(2n+1) = x^3+x^5+x^7+.= x^3/(1-x^2) x∈(-1,1).
S(x)= [x^3/(1-x^2)]' = [3x^2(1-x^2)-x^3(-2x)]/(1-x^2)^2
= x^2(3-x^2)/(1-x^2)^2.x∈(-1,1).

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