作业帮问一道初二数学几何题（超简单的,就是不会做,）如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB.求证：∠ABD=∠ACE.求证：AF=AG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:30:06
问一道初二数学几何题（超简单的,就是不会做,）如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB.求证：∠ABD=∠ACE.求证：AF=AG
问一道初二数学几何题（超简单的,就是不会做,）
如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB.
求证：∠ABD=∠ACE.
求证：AF=AG
问一道初二数学几何题（超简单的,就是不会做,）如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB.求证：∠ABD=∠ACE.求证：AF=AG
1.1、∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
又∵∠EOB与∠DEC是对角（CE与BD相交于点O）
∴∠EOB=∠DEC
∴△EOB∽△DOC
∴∠ABD=∠ACE
2.因为角A是公共角,角AEC=角ADB=90度,
所以角ABD=角ACE(同角的余角相等)
在▽ABF与▽GCA中
BF＝AC
CG＝AB
角ABD=角ACE
所以▽ABF与▽GCA全等
所以AF=AG
∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90度，所以∠ABD=∠ACE。
由上结论和BF=AC，CG=AB得三角形相似，也得证
不是帮你解答过了吗？ ∵BD⊥AC
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵CE⊥AB
∴∠ACE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠ACE
∵∠BFG=∠CFD,∠BEF=∠CDF=90°
∴∠ABF=∠ACG
∵AB=CG,BF=AC
∴△ABF≌△ACG
∴AF=AG
1)：解 ∠ABD+∠BAD+∠ADB=180
∠ACE+∠BAD+∠AEC=180
又因为∠ADB=∠AEC=90
所以 ∠ABD=∠ACE
2）：解 因为 ∠ABD=∠ACE
BF=AC
CG=AB
所以 △ACG全等于 △ABD
所以 AF=AG
证明:设BD与CE交于H点
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC=∠BDC=90°
∵∠BHE=∠DHC（对顶角）
∠ABD=180°-∠BEC-∠BHE
∠ACE=180°-∠BDC-∠DHC
∴∠ABD=∠ACE（得证）
∵BF=...
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证明:设BD与CE交于H点
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC=∠BDC=90°
∵∠BHE=∠DHC（对顶角）
∠ABD=180°-∠BEC-∠BHE
∠ACE=180°-∠BDC-∠DHC
∴∠ABD=∠ACE（得证）
∵BF=AC，CG=AB
∴△ABF≌△AGC（边角边）
∴AF=AG（得证）
收起
(1)标CG与BD的交点为H因为两个垂直条件 加一个对顶角 在三角形BEH和三角形CDH中可证的两角相等(2)证明三角形ABF和三角形GCA全等即可 很简单