已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:28:51
已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少

已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少
已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少

已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少
因为f(n)=cosnπ/4
所以对于任意k为非负整数
f(8k+1)+f(8k+2)+f(8k+3)+f(8k+4)+f(8k+5)+f(8k+6)+f(8k+7)+f(8k+8)
=cos(2kπ+π/4)+cos(2kπ+2π/4)+cos(2kπ+3π/4)+cos(2kπ+4π/4)
+cos(2kπ+5π/4)+cos(2kπ+6π/4)+cos(2kπ+7π/4)+cos(2kπ+8π/4)
=cosπ/4+cos2π/4+cos3π/4+cos4π/4+cos5π/4+cos6π/4+cos7π/4+cos8π/4
=cosπ/4+cos3π/4-1+cos5π/4+cos7π/4+1
=cosπ/4+cos3π/4+cos5π/4+cos7π/4
=0+0
=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(8)=0
f(9)+f(10)+f(11)+……+f(16)=0
……
f(89)+f(90)+f(91)+……+f(96)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)
=f(8*12+1)+f(8*12+2)+f(8*12+3)+f(8*12+4)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=cosπ/4+cos2π/4+cos3π/4+cos4π/4
=√2/2+0-√2/2-1
=-1

已知f(n)=cosnπ/4,n属于正整数.则f(1)+f(2)+f(3)+……f(100)=多少 已知f(n)=cosnπ/4,求f(1)+f(2)+...+f(100)的值通俗易懂一点, 已知f(n)=cosnπ/5,则f(1)+f(2)+…+f(2010)= 已知f(n)=cosnπ/5(n∈N*),则f(1)+f(2)+.+f(2010)=____________ 已知f(n)=cosnπ/6,则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2008)= 已知函数f(n)=cosnπ/5,(n∈N*),则f(1)+f(2)+.f(2008)/f(10)+f(21)+f(32)+f(43等于什么? f(x)在(0,正无穷)单调递增,f(n)属于N+,n属于自然数,f(f(n))=3n 求 f(4) 【高一数学】已知函数f(n)=cosnπ/5,则[f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)]/[f(11)+f(22)+f(33)]的值为已知函数f(n)=cosnπ/5,则[f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)]/[f(11)+f(22)+f(33)]的值为?这种题很不擅长.求方法.有方法的追加分你们 已知sin三次方θ+cos三次方θ=1,求sinn次方θ+cosn次方θ (n属于N)的值 已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=? 求极限 lim (cosnπ/2)/n 证明lim cosn/n=0 1.已知角a的终边经过点P(-3cosn,4cosn),其中n属于(2kπ+π/2,2kπ+π)(k属于Z),求角a的各三角函数值.2.已知点B(1,0),点O为坐标原点,点A在圆C:(x-根号2)^2+(y-根号2)^2=1上,则向量OA与OB的夹角 已知f(0)=1,f(n)=nf(n-1)(n属于N+),则f(4)= 已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n 设数列{an}通项公式为an=3n+cosnπ,n属于正整数,则这个数列的前99项的和是多小? 已知f(n)=sin(nπ/4) (n属于整数),求f(1)×f(3)×f(5)×……×f(101)的值.详解 已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且a(n+2)=(2+cosnπ)(an-1)+3.n∈N*1求通项公式an,