作业帮关于扫雪机的数学（建模）问题冬天大雪纷飞,一条十公里长的公路有一台扫雪机清除积雪,每当路面积雪平均厚度为0.5米时,扫雪机开始工作.问题是开始除雪后,大雪仍下个不停,降雪的大小直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:37:23
关于扫雪机的数学（建模）问题冬天大雪纷飞,一条十公里长的公路有一台扫雪机清除积雪,每当路面积雪平均厚度为0.5米时,扫雪机开始工作.问题是开始除雪后,大雪仍下个不停,降雪的大小直
关于扫雪机的数学（建模）问题
冬天大雪纷飞,一条十公里长的公路有一台扫雪机清除积雪,每当路面积雪平均厚度为0.5米时,扫雪机开始工作.问题是开始除雪后,大雪仍下个不停,降雪的大小直接影响到扫雪机的工作速度,当雪厚度达1.5米时扫雪机被迫停止工作.
问：在下述情况下扫雪机能否完成这10公里路程的扫雪任务?
（1）降雪持续1小时
（2）雪速随时间变化,但下的最大是,积雪厚度的增量是每秒0.1厘米.这里可考虑均匀雪速为0.1cm/s和0.025cm/s两种情况,以及非均匀雪速,如前30分钟均匀增长到峰值0.1cm/s,后30分钟逐步减少到0的情况
（3）扫雪机在无雪路面上的行驶速度为10m/s
关于扫雪机的数学（建模）问题冬天大雪纷飞,一条十公里长的公路有一台扫雪机清除积雪,每当路面积雪平均厚度为0.5米时,扫雪机开始工作.问题是开始除雪后,大雪仍下个不停,降雪的大小直
要从铲雪车的速度来考虑
应该是转化与划归方面的问题 转化为求铲雪车的速度满足怎样的要求可以满足条件 进而分类讨论(还有,要注意到,这是个关于数列的比较综合的问题）
设铲雪车的速度为v 时间为t
由题意得雪的速度V=1/18000t(t1800)
积雪的厚度为
(0+1/18000t²)*t/2(t1800)②
至此,分类讨论的思路应该就很清楚了,分为前三十分钟和后三十分钟.利用的是等差数列求和的知识来求雪的厚度.
因为列式中涉及到时间t
下面我们向时间方向和速度方向转化.
当满足题意的时候需满足
vt>=10000
分类①=0.4
②=0.4
的时候来看 代入 可以求出铲雪车的速度范围
那么在这个范围里的速度都可以满足题意
同理,范围的补集即为不能完成任务的铲雪车的速度.
（剩下的就是纯计算的问题了,应该就不需要我了吧,嘿嘿~）
如果还不明白的话,发邮件问我好了.