一道初三证明题,如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:GF=GC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:07:31
一道初三证明题,如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:GF=GC

一道初三证明题,如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:GF=GC
一道初三证明题,
如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:
GF=GC

一道初三证明题,如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证:GF=GC
过程我简要写了……
取BE中点M,连结FM、MC
易知FM∥DC且FM=1/2AB=1/2DC=EC
∴四边形EFMC为平行四边形
又EM、FC为平行四边形EFMC的两条对角线,交点为G
∴GF=GC

基本差不多
取BE中点M,连结FM、MC
由于F为中点且M为中点,根据中位线的定义可得
FM为三角形ABE的一条中位线 则 FM∥DC
且FM=1/2AB=1/2DC=EC
∴四边形EFMC为平行四边形
又因为EM、FC为平行四边形EFMC的两条对角线,交点为G
∴GF=GC

我觉得那有直接取中点的说法哦,你们告诉我这个中点你咋取?用直尺量?....

楼主的数学真的不怎么样呀,因为FM//AB,AB//CD,所以FM//CD

大致都一样的……
设BE中点为M,连接MF、MC
在三角形ABE中FM平行且等于1/2AB
所以FE平行且等于EC
那么四边形EFMC为平行四边形
又EM、FC为该平行四边形的对角线,交于G
则FCG=CG

过AB中点H作DH,可得平行四边形DHBE,且过点F
因为E为中点,EG又平行DF,所以GF=GC

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