如何证明曲线y=xe^(1/x^2)有没有水平渐近线?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:59:20

如何证明曲线y=xe^(1/x^2)有没有水平渐近线?
如何证明曲线y=xe^(1/x^2)有没有水平渐近线?

如何证明曲线y=xe^(1/x^2)有没有水平渐近线?
如果lim[x-->∞,-∞,+∞]=b 则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b;如果lim[x-->∞,-∞,+∞]不存在有限的极限值,则曲线y=f(x)没有水平渐近线.
　　无穷大乘上无穷小量是一个复杂的问题,一般化为无穷小比无穷小的形式或化为无穷大比无穷大的形式,利用洛必达法则求极限.
　　就本题而言,lim[x-->∞]xe^(1/x^2)=∞ ∴函数y=xe^(1/x^2)没有水平渐近线
∵ lim[x-->∞]f(x)/x=lim[x-->∞]e^(1/x^2)=1
im[x-->∞][xe^(1/x^2)-x]=im[x-->∞]x[e^(1/x^2)-1]=im[x-->∞][e^(1/x^2)-1]/x^(-1)
=im[x-->∞][e^(1/x^2)(-2x^(-3)]/[-x^(-2)=2im[x-->∞][e^(1/x^2)/x]=0
∴函数y=xe^(1/x^2)有斜渐近线：y=x

lim当x趋于无穷时，y的极限为无穷，就可证明

如何证明曲线y=xe^(1/x^2)有没有水平渐近线? 曲线y=xe-2x的拐点坐标是? 曲线y=xe^1/（x^2）的渐近线是? 曲线y=xe^1/（x^2）的渐近线是?lim(x->0)xe^(1/x^2)=∞为什是无穷?怎么推导曲线y=xe^x+2x+1在点（0,1）处切线方程是曲线y=xe^x+2x+1在点01处切线方程是 y=xe^x^2 曲线y=xe^x+2x+1在点（1,2）处的切线方程是什么? 曲线y=xe的x次方+2x+1在点（0,1）处的切线方程是多少? 曲线y=xe^x+2x+1在点（0,1）处的切线方程是? 曲线y=xe^x+2x+1在点（0,1）处切线方程是曲线y=xe^x+2x+1在点（0,1）处的切线方程是多少? 曲线y=xe ^x+2x-1在点（0,-1）处的切线方程为曲线y=xe^x + 2x +1在点（0,1)处的切线方程为? 曲线y=xe的x次方+2x+1在点（0.1）处的切线方程为? 平面曲线y-xe^y=1在x=0处的切线方程是曲线y=xe^x的拐点是多少曲线y=xe^-x的拐点为求曲线y=xe^x的原函数