已知X,Y满足X^2+7X+9=0,9Y^2+7Y+1=O,求代数式X^2-1/Y^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:26:14
已知X,Y满足X^2+7X+9=0,9Y^2+7Y+1=O,求代数式X^2-1/Y^2的值

已知X,Y满足X^2+7X+9=0,9Y^2+7Y+1=O,求代数式X^2-1/Y^2的值
已知X,Y满足X^2+7X+9=0,9Y^2+7Y+1=O,求代数式X^2-1/Y^2的值

已知X,Y满足X^2+7X+9=0,9Y^2+7Y+1=O,求代数式X^2-1/Y^2的值
9y^2+7y+1=0,方程两边同除以y^2,得
1/y^2+7/y+9=0
又x^2+7x+9=0,
x,1/y是方程z^2+7z+9=0的两根.
由韦达定理,得
x+1/y=-7
x/y=9
x^2-1/y^2=(x+1/y)(x-1/y)
=±(-7)√(x-1/y)^2
=±7√[(x+1/y)^2-4x/y]
=±7√(49-36)
=±7√13