那些角标打不出来,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:15:09

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求y=(1/π)^(2x-x²)的单调递增区间.
设y=(1/π)^u,u=2x-x²=-(x²-2x)=-[(x-1)²-1]=-(x-1)²+1；
y是关于u的减函数；u是x的二次函数,当x≦1时u单调增,x≧1时u单调减.故按同增异减原理,y的单增区间是[1,+∞）.
已知9^x+3^(x+1)-4=0,求x的值.
令3^x=u,则原方程可化为u²+3u-4=(u+4)(u-1)=0,故得u₁=1,u₂=-4(舍去,因为u>0)
故由3^x=1,得x=0.
判断并证明f(x)=1/{2[(3^x)+1)]}-1/4的奇偶性
这是个非奇非偶的函数.因为f(-x)=(3^x)/[2(1+3^x)]-1/4≠f(x)≠-f(x)
判断并证明f(x)=(1/3)^x+(1/3)^(-x)在(-∞,0)上的单调性.
由f(x)=(1/3)^x+3^x的图像不难判断其在(-∞,0)上单调减.
这是因为f '(x)=[(1/3)^x]ln(1/3)+(3^x)ln3=-[(1/3)^x]ln3+(3^x)ln3=[(3^x)-(1/3)^x]ln3<0在(-∞,0)上
恒成立.因为在区间(-∞,0)上,0<3^x≦1,而1≦(1/3)^x<+∞.

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