已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T（5,4）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:04:45

已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T（5,4）
已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T（5,4）

已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T（5,4）
改写圆的方程,得：（x－2）^2＋y^2＝1,∴给定的圆的圆心为A（2,0）,半径为1.由两点式方程,得：AT的方程为（y－0）/（x－2）＝（4－0）/（5－2）＝4/3,∴AT的方程可写成：y＝4x/3－8/3.联立：y＝4x/3－8/3、y^2＝8x,消去y,得：（4x/3－8/3）^2＝8x,∴2（x/3－2/3）^2＝x,∴2（x^2－4x＋4）＝9x,∴2x^2－17x＋8＝0.它的判别式＝17^2－4×2×8＞0,∴2x^2－17x＋8＝0有两实数根,∴直线AT与抛物线y^2＝8x相交于两点,∴线段AT与抛物线y^2＝8x必有一交点.一、M必为线段AT与抛物线y^2＝8x的交点,此时MN＋MT＝NT.否则：①当抛物线的另一点B在TN的延长线上时,显然BT＞NT.②当抛物线的另一点C不在直线NT上时,则N、T、C构成一个三角形,由三角形两边之和大于第三边,得：NC＋CT＞NT.∴只有当M为线段AT与抛物线y^2＝8x的交点时,才能使MN＋MT＝NT取得最小值.二、N必为线段AT与圆（x－2）^2＋y^2＝1的交点.否则：①当圆上的另一点P与N为直径时,显然有PT＞NT.②当圆上的另一点Q与N不构成直径时,∵AN＝AQ,∴∠AMQ＝∠AQM,∴∠AMQ必为锐角,否则在一个三角形中有两个钝角,与三角形内角和定理矛盾.∴∠TNQ为钝角,而在三角形的三个内角中,钝角最大,∴∠TNQ＞∠TQN,∴TQ＞NT.∴只有当N为线段AT与圆（x－2）^2＋y^2＝1的交点时,才能使MN＋MT＝NT取得最小值.显然,NT＝AT－AN＝√［（2－5）^2＋（0－4）^2］－1＝5－1＝4.∴MN＋MT的最小值为4.

已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T（5,4）抛物线y2=-4x上一动点P到椭圆x2/16+y2/15=1左顶点的距离的最小值为已知P(x,y)是圆(x-1)2+(y+1)2=4上一动点,则x2+y2的取值范围----------- 已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m, 已知抛物线y²=8x上一动点M,圆x²-4x+y²+3=0一动点N.定点T（5,4）则线段MN,MT之和的最小值已知：F是抛物线y2=4X的焦点,M是抛物线上的一动点,P（3,1）是一个定点.求：/MP/+/MF/的最小值一道数学很简单的题目已知（-1,Y1）,（-2,Y2）,（-4,Y3）是抛物线Y=2X2-8X+M上的点,则比较Y1,Y2,Y3的大小,只能用代入法做吗? 若P(x,y)是圆x2+y2=25上一动点,则x+y的最大值是（已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=4x上的任意2点,若y1y2=-8,则直线AB过定点------ 已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N． (1)求点N的轨迹方程 (2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值．设P,Q分别是抛物线y2=x和圆 x2+y2-6x+8=0上的动点,则|PQ|的最小值为（帮忙, M是抛物线y2=x上一动点,O为原点,以OM为一边作正方形MNPO,求动点P的轨迹方程. 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2(x-1)^2+3上,且x1 已知点（x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+1/2y2+3的最小值为已知点p x.y在抛物线y2=4x上则z=x2+1/2y2+4 最小值抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则pa+po的最小值为答案是2又根号13,求过程已知P为圆x2+y2=4上的一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明是什么轨迹? 已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程?