作业帮一道关于圆的方程的题,已知圆C：x^2+y^2-2x-4y-3=0,直线 l：y=x+b（1）若直线l与圆C相切,求实数b的值.(2)是否存在直线 l 与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点）?如果存在,求出直线 l 的方程;如果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:47:36
一道关于圆的方程的题,已知圆C：x^2+y^2-2x-4y-3=0,直线 l：y=x+b（1）若直线l与圆C相切,求实数b的值.(2)是否存在直线 l 与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点）?如果存在,求出直线 l 的方程;如果
一道关于圆的方程的题,
已知圆C：x^2+y^2-2x-4y-3=0,直线 l：y=x+b
（1）若直线l与圆C相切,求实数b的值.
(2)是否存在直线 l 与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点）?如果存在,求出直线 l 的方程;如果不存在,说明理由.
一道关于圆的方程的题,已知圆C：x^2+y^2-2x-4y-3=0,直线 l：y=x+b（1）若直线l与圆C相切,求实数b的值.(2)是否存在直线 l 与圆C交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点）?如果存在,求出直线 l 的方程;如果
(1)化简成圆的方程,根据定义求,很简单的自己试一试吧,这样才能提高!
(2)设A,B两点分别为(x1,y1),(x2,y2),则∵OA⊥OB∴(y1/x1)(y2/x2)=-1∴y1y2+x1x2=0又：x^2+y^2-2x-4y-3=0y=x+b∴x^2+(x+b)^2-2x-4(x+b)-3=0(y-b)^2+y^2-2(y-b)-4y-3=0整理得：2x^2-2(b-3)x+b^2-4b-3=02y^2-2(b+3)y+b^2+2b-3=0要使直线和圆有交点A,B,则：[2(b-3)]^2-4*2*(b^2-4b-3)>0[2(b+3)]^2-4*2*(b^2+2b-3)>0∴-1
圆的方程化为:(X-1)^2+(Y-2)^2=8
说明圆心的坐标是(1,2),圆的半径是2又庚号2
若直线l与圆相切,即为圆心到直线的距离=半径.
根据点到直线的距离公式:(1-2+b)的绝对值除以庚号2=2又庚号2
得出b=5或-3