作业帮解题：高中数学（充分条件与必要条件）设a,b,c为△ABC的三边,其中对角分别为A,B,C.求证：方程x^+2ax+b^=0与x^+2cx-b^=0有公共根的充要条件是∠A=90°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:35:24
解题：高中数学（充分条件与必要条件）设a,b,c为△ABC的三边,其中对角分别为A,B,C.求证：方程x^+2ax+b^=0与x^+2cx-b^=0有公共根的充要条件是∠A=90°
解题：高中数学（充分条件与必要条件）
设a,b,c为△ABC的三边,其中对角分别为A,B,C.
求证：方程x^+2ax+b^=0与x^+2cx-b^=0有公共根的充要条件是∠A=90°
解题：高中数学（充分条件与必要条件）设a,b,c为△ABC的三边,其中对角分别为A,B,C.求证：方程x^+2ax+b^=0与x^+2cx-b^=0有公共根的充要条件是∠A=90°
证明：
先证必要性：若两方程公共根x,则x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0,两方程左右两边相加得2x^2+2x(a+c)=0,显然x不等于0,所以x=-(a+c),所以x(x+2a)+b^2=0,所以-(a+c)(a-c)+b^2=0,所以b^2=a^2-c^2,所以∠A＝90度
再证充分性,若∠A＝90度,则b^2=a^2-c^2
所以当x=-(a+c)时,x(x+2c)=-(a+c)(c-a)=-(c^2-a^2)=b^2,即x=-(a+c)是方程x^2+2cx-b^2=0的根
同理可证明x=-(a+c)是方程x^2+2ax+b^2=0的根
所以结论正确.
解题：高中数学（充分条件与必要条件）设a,b,c为△ABC的三边,其中对角分别为A,B,C.求证：方程x^+2ax+b^=0与x^+2cx-b^=0有公共根的充要条件是∠A=90°
高中数学 充分条件与必要条件若“a≥b → c>d”和“a
命题充分条件与必要条件
设a,b∈R,则a+b＞4是a＞2,且b＞2的（）A 充分条件；B 必要条件；C 充分必要条件；设a,b∈R,则a+b＞4是a＞2,且b＞2的（）A 充分条件；B 必要条件；C 充分必要条件；D 既非充分又非必要条件
高一数学、充分条件与必要条件p:（x+1）(x-a)< 0q:a
c=0是直线Ax+By+C=0经过原点（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.等价条件设P：X＞2,q：x＞4,则p是q的（） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.a＞b
充分非必要条件与充分条件的区别 充分非必要条件与充分条件的区别
充分条件与必要条件的区别（举例子）
高中数学选修2-1充分条件和必要条件题目求解
设a,b属于R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+b/i为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
高一数学（上）——充分条件与必要条件实在搞不清楚.充分条件与必要条件
(高中数学）A是B的充分条件是不是就是指A可推B?B是A的必要条件是不是就是指B可推A?
必要条件与充分条件的定义是什么?
充分条件与必要条件的区别无
甲：x>3 乙:x>5,则甲是乙的（ ）A充分条件而非必要条件 B必要条件而非充分条件C充分条件且是必要条件 D非充分条件也非必要条件
为什么A是B的充分条件,B就是A的必要条件,充分与必要是什么意思?
设a,b,c,∈R+,则“abc=1”是“1/√a+1/√b+1/√c≤a+b+c”的（ ）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件
设a,b∈R,则a>0且b>0是ab>0的（）.A 充分条件 B 必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要