在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:30:13
在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2
在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2
因为BD=CD
BE^2+ED^2=BD^2
所以
CD^2=BD^2=BE^2+ED^2
所以
AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2=AC^2+BE^2+ED^2
又因为DE垂直于AB
所以
AD^2=ED^2+AE^2
所以
AC^2+BE^2+ED^2=ED^2+AE^2
即AC^2=AE^2-BE^2

AC^2=AD^2-CD^2=AD^2-DB^2
=AD^2-(DE^2+EB^2)
=(AD^2-DE^2)-EB^2
=AE^2-EB^2

勾股定理
AC^2=AD^2-CD^2 (1)
CD=BD (2)
BD^2=DE^2+BE^2 (3)
1,2,3 => AC^2=(AD^2-DE^2)-BE^2=AE^2-BE^2
证毕

在三角形ABC中,AD是BC边上的高,角B-45°,角C=30°,AD=2求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是角平分线,若AD=2,则三角形ABC的周长为? 在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd 如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AD是三角形ABC的角平分线,BC=C,求线段AD的长 在△ABC中,∠B=60°,AD是三角形ABC的角平分线,∠DAC=31°,则∠C的度数为 如图,在三角形ABC中,角C=90度∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,AC=根号3,求线段AD的长 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad是三角形abc的角平分线,ab=ac+cd,求证ac=bc 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.求证AC=BC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( ) 在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,角B=50度,求角C的度数 如图,在三角形ABC中,角B等于两个角C,AD是高.求证:CD=AB+BD 在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角2.求证:AB=AC+CD 如图,在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线.证AB=AC+CD 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4平方根3,那么AD=?如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4(平方根)3,那么AD=? 在三角形ABC中,b=1,c=根号3,AD是BC上的中线,且AD=1,则三角形ABC的外接圆直径为 在三角形ABC中,∠B=20°,∠C=100°,AD是角平分线,AH是高.求∠ADC,∠CAH的度数? 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad,be是角平分线,ad,be交于点o,求角aoe的度数