已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:26:19
已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值

已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值
已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值

已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值
轴对称-最短路线问题.分析:确定动点为何位置时,△PEF周长的最小值,再根据等腰直角三角形的性质计算.作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,
任意取OA上一点Q,OB上一点R,
由对称点的性质:QM=QP,RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN.
由两点间直线最短,
所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.
也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点E,F即为所求.
这时三角形PEF的周长=MN,只要求MN的长就行了.
容易知道OM=ON=OP= ,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度.
所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于 ,易求得斜边MN=2,
也就是说,三角形PEF的周长的最小值=MN=2.点评:此题考查了线路最短的问题,确定动点为何位置时,△PEF周长的最小是关键.

已知,角ADB为45度,点P在角ADB内,且OP为根号2,MN分别是OA,OB上的点求三角形MNP周长的最小值 如图,已知点D在三角形ABC内,求证:角ADB=角DAC+角DBC+角C 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,点P为三角形ADB中任一点.试求证角APB>角APC $ ./adb 已知角ADB=34度,角ADB与角CEF两边互相垂直,求角CEF的度数 已知角ADB=34度,角ADB与角CEF两边互相垂直,求角CEF的度数 三道初三几何竞赛题1凸四边形ABCD中,AC、BD交于点P,∠DBC=60°,∠ACB=50°,∠ABD=20度,∠ACD=30°,求∠ADB2.△ABC中,AD是角平分线,CE为边AB上的高,若∠ADC=45°,求∠BED.3.已知△ABC中,AB=AC,点D在AC上,∠ADB=60°, 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. O为圆心,已知弧长ADB是弧长ACB的1/4,求角a. 等边三角形ABC.D为三角形外一动点,满足角ADB=60度.当D在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB.当D不在AC的...等边三角形ABC.D为三角形外一动点,满足角ADB=60度.当D在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DC=DB.当D 在梯形ABCD中,AB//CD,两对角线交于M,若AD=BD,AC=AB,角ADB=90度已知在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点E,对角线BD=AD,AC=AB,且角ADB=90度,求(1)角CAB=30度(2)BE=BC 已知:角ACB=60度,角ADB=45度,CD=1/2AC,求教ABC的度数 在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,A,B,C,三点的坐标分别是(根号3,0)(3倍根号3,0)(0,5),点D在第一象限内,且角ADB=60度,线段CD的长的最小值_____ 在三角形ABC中,角CAB=60度,点D是三角形ABC内的一点,使角CDA=角ADB=角CDB,求证:DA的平方=DB乘DC. 在三角形abc中ab 等于ac角bac等于108度角adb等于72度de平分角adb图中等腰三角形的个数 但是.如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC的中点,AF垂直BD于点E,交BC于F.求证:角ADB=角CDF(三角形顶点为A,左下角为B,右下角为C,其他点,可以从已知条件得出) 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度.BD为角ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,主要在于∠adb,为什么为90° 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形内的一点,若角ADB=角ADC,证明角DBC=角DCB在线等了在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形内的一点,若角ADB=角ADC,证明角DBC=角DCB,一层和三层用的正弦定理,这个方法最