大学数学证明问什么,怎么得出来的,另给50加分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:45:49

大学数学证明问什么,怎么得出来的,另给50加分
大学数学证明
问什么,怎么得出来的,另给50加分

大学数学证明问什么,怎么得出来的,另给50加分
设f（x）为左边的积分；显然f（0）=0；
求导,f'(x)=积分cos(xt)e^(-t)dt 记为g(x); (这是含参变量的积分,导数可交换条件需要你自己验证)
分部积分；g(x)=1-积分xsinxte^(-t)dt=1--x*积分sinxte^(-t)dt
对积分sinxte^(-t)dt 再次使用分部积分,得到=积分xcos(xt)e^(-t)dt =x*g(x);
所以g（x）=1-x^2*g(x);
g(x)=1/(1+x^2);注意到f'(x)=g(x);以及初值条件f(0)=0;
积分就得到f(x)=arctanx;

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