作业帮已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:13:36
![已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.](/uploads/image/z/11648208-48-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E2%88%88R%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f+%28x%29%EF%BC%8Bf+%28+y%29%EF%BC%9Df+%28x%EF%BC%8By%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf+%28x%29%EF%BC%9C0%2Cf+%281%29%EF%BC%9D2%C3%B73%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81f+%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82f+%28x%29%E5%9C%A8%5B%EF%BC%8D3%2C3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.
已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有
f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,
f (x)＜0,f (1)＝2÷3
(1)求证f (x)是R上的减函数；
(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.
已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.
(1)取x=0,y=0,则
f(0)+f(0)=f(0+0)
f(0)=0;
取y为-x,则
f (x)＋f ( -x)＝f (x-x)=f(0)=0,
得f(x)为奇函数;
任取x1>x2
f (x1)＋f ( -x2)＝f (x1-x2),
f (x1)-f ( x2)＝f (x1-x2)0) ( 当x＞0时,f (x)＜0)
所以f(x)是R上的减函数；
(2)f(1)=-2/3,而f (1)＋f ( 1)＝f (1＋1),
f(2)=-4/3,又f (1)＋f ( 2)＝f (1＋2),
得f(3)=-2/3-4/3=-2
因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=2
又f(x)是R上的减函数,所以
最大值为f(-3)=2
最小值为
f(3)=-2.
题目不对
已经说了x>0,f(x)<0
怎么还有f(1)=2/3实在不好意思，应该是f(1)=-2/3令y=0 f(x)+f(0)=f(x) f(0)=0 令y=-x f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(x)=-f(-x) 奇函数 1、 设x1,x2∈R 且x1
全部展开
题目不对
已经说了x>0,f(x)<0
怎么还有f(1)=2/3
收起