作业帮有关西姆松定理的结论“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:49:50
有关西姆松定理的结论“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点
有关西姆松定理的结论
“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.
两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.
若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角,跟P的位置无关.”
这段结论的证明?不是要证明西姆松定理!
有关西姆松定理的结论“称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点
连AH延长线交圆于G,
连PG交西姆松线与R,BC于Q
如图连其他相关线段
AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠2
A.G.C.P共圆==>∠2=∠3
PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圆==>∠3=∠4
==>∠1=∠4
PF⊥BC
==>PR=RQ
BH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6
A.B.G.C共圆==>∠6=∠7
==>∠5=∠7
AG⊥BC==>BC垂直平分GH
==>∠8=∠2=∠4
∠8+∠9=90,∠10+∠4=90==>∠9=∠10
==>HQ//DF
==>PM=MH
这个没图
第二个问,平分点在九点圆上,如图：设O,G,H 分别为三角形ABC的外心,重心和垂心.
则O是,确定九点圆的中点三角形XYZ的垂心,而G还是它的重心.
那么三角形XYZ的外心 O1, 也在同一直线上,并且
HG/GO=GO/GO1=2,所以O1是OH的中点.
三角形ABC和三角形XYZ位似,那么它们的外接圆也位似.两个圆的圆心都在OH上,并且两圆半径比为1:2
所以G是三角形ABC外接圆和三角形XYZ外接圆(九点圆)的"反"位似中心(相似点在位似中心的两边),H 是"正"位似中心(相似点在位似中心的同一边)...
所以H到三角形ABC的外接圆上的连线中点必在三角形DEF的外接圆上.
第二个不会.