设 x属于[0,2],求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:49:34
设 x属于[0,2],求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值.

设 x属于[0,2],求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值.
设 x属于[0,2],求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值.

设 x属于[0,2],求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值.
y=(4^x)*(4^-1/2)-3*2^x+5=(2)^2x*(1/2)-3*2^x+5令2^x=t(t>0)则有y=1/2*t^2-3t+5 又因为x属于[0,2],则t的范围是[1,4],所以y的最大值5/2,在t=1处取到,最小值是1/2,在t=3处取到

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
化解=(2^2x)*4^(-1/2)-3*2^x+5
=(2^2x)/2-3*2^x+5
=[(2^x-3)^2]/2+1/2
令m=2^x
在x属于[0,2]取值[1,4]
那==3时取最小值=1/2
m=1时吗取最大值=5/2

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