若函数f(x)=2sin(x+π/3),x∈[0,π/3],则f(x)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:21:28
若函数f(x)=2sin(x+π/3),x∈[0,π/3],则f(x)值域

若函数f(x)=2sin(x+π/3),x∈[0,π/3],则f(x)值域
若函数f(x)=2sin(x+π/3),x∈[0,π/3],则f(x)值域

若函数f(x)=2sin(x+π/3),x∈[0,π/3],则f(x)值域
x∈[0,π/3]
t=x+π/3∈[π/3,2π/3]
利用y=sint的图像,
在t=π/3或2π/3时,取得最小值,在t=π/2时取得最大值,
所以:sin(x+π/3)∈[√3/2,1]
所以:2 sin(x+π/3)∈[√3,2]
即 函数 f(x)的值域是[√3,2] .

x∈[0,π/3],
则(x+π/3)∈[π/3,2π/3],
在[π/3,2π/3]上,画图可知sinx的最大值为π/2对应的1,sinx最小值为π/3或2π/3对应的√3,
所以sin(x+π/3)∈[√3,1],
f(x)=2sin(x+π/3))∈[2√3,2]

因为[o,π/6]为增函数,(π/6,π/3]为减函数
所以f(π/6)=2,f(π/3)=√3所以f(x)值域为【√3,2】