作业帮2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:25:28
2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差
2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差
2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差
设2009=x^2+y^2+z^2,x+y=44；
不妨设x≥y
设差为2a(x+y与x-y同奇偶）,0≤a≤21为整数.
x=22+a,y=22-a
2a^2+z^2=1041,（1）
右边除2余数为1,2|2a^2;
设z=2b+1;（2b+1）^2≥1041-21^2,b(b+1)≥40
代入（1）；化简得
a^2+2b(b+1)=520; （2）
同样分析,2b(b+1),520均整除4
设a=2c（0≤c≤10)代入（2）；化简得：
2c^2+b(b+1)=260;
结合b(b+1)≥40分别尝试b=6,7,8,9,10,11,12,13,14,15代入c^2=130-b(b+1)/2可得符合题意的c=8,b=12
x-y=2a=4c,
是32或-32
6，23，38
所以答案是32或者是-32
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