四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?如1*2*3*4+1=25=5^2,5是质数,请问这个结论成立吗?如果成立,请证明,不成立,则举出一个反例.明天就要交了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:33:03
四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?如1*2*3*4+1=25=5^2,5是质数,请问这个结论成立吗?如果成立,请证明,不成立,则举出一个反例.明天就要交了.

四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?如1*2*3*4+1=25=5^2,5是质数,请问这个结论成立吗?如果成立,请证明,不成立,则举出一个反例.明天就要交了.
四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?如1*2*3*4+1=25=5^2,5是质数,请问这个结论成立吗?如果成立,请证明,不成立,则举出一个反例.明天就要交了.

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如果第一個正整數是x,則連續四個正整數就是 x、x＋1、x＋2、x＋3,現在我們試著因式分解 x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1,x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1=[x(x＋3)][(x＋1)(x＋2)]＋1= [x 2 ＋3x][(x 2 ＋3x)＋2]＋1=(x 2 ＋3x) 2 ＋2(x 2 ＋3x)＋1= (x 2 ＋3x+1) 2 ,∴这四个数的乘积加1一定可以是正整数的平方,但是不一定是质数平方.比如x=6时,6^2+3x6+1=55 55是个合数.

任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗 四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?如1*2*3*4+1=25=5^2,5是质数,请问这个结论成立吗?如果成立,请证明,不成立,则举出一个反例.明天就要交了. 试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数 证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数 数续高手.初二因式分解的题 !一位同学在研究中发现： 0*1*2*3+1=1=1^2 1*2*3*4+1=25=5^2 2*3*4*5+1=121=11^2 由此,他猜想得到两个结论：1.任何四个连续自然数的乘积加上1,所得和一定是一个正整数的 证明 四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除 已知四个连续奇数的乘积是945,这连续四个奇数的和是多少? 求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式 求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数 证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数. 求证四个连续整数的乘积语1的和必是一个完全平方数 四个连续自然数的乘积是3024 四个连续自然数的乘积是3024 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方.如果对,请说明理由! 设四个连续正整数的和S满足30 设四个连续正整数的和S满足30 设四个连续正整数的和S满足30 设四个连续正整数的和S满足30