已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的角平分线与A点和P点的连接线,交与Q点,求Q点轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:16:58
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的角平分线与A点和P点的连接线,交与Q点,求Q点轨迹方程

已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的角平分线与A点和P点的连接线,交与Q点,求Q点轨迹方程
已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的角平分线与A点和P点的连接线,交与Q点,求Q点轨迹方程

已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的角平分线与A点和P点的连接线,交与Q点,求Q点轨迹方程
要用到三角形角平分线的性质:
在△ABC中AD平分∠BAC,交BC于D,则有
AB/AC=DB/DC
(证明很简单,我可以补充)
这样:
由题意可知:
AQ/PQ=OA/OP=2/1=2(加上绝对值号)
即AQ=2PQ
由于AQ平分∠AOP,故Q一定在A与P之间,设P点坐标为(x1,y1),Q点坐标为(x,y),利用向量,由上面的式子有:
向量AQ=2向量QP(注意起止点)
即有:(x-2,y)=2(x1-x,y1-y)
列出方程:
x-2=2(x1-x)
y=2(y1-y)
解之有:
x1=(3x-2)/2,
y1=(3/2)y.
又P在圆上,故
x1^2+y1^2=1
带入:
(x-2/3)^2+y^2=4/9
但由于∠AOP有平分线,故∠AOP≠0,
还要去掉y=0的两个点
故Q轨迹方程为
(x-2/3)^2+y^2=4/9(y≠0)

已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的角平分线与A点和P点的连接线,交与Q点,求Q点轨迹方程 已知定点A(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹. 已知圆x2+y2=4上定点A(2,0),P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程? 已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程 已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直...已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点.(1)若P,Q两点关于过定点A的直线l对称, 一动点P在圆X2+Y2=1上移动,则P点与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程是多少? 已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点R的轨迹已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度, 已知定点A(2,0),P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程 第一步的比 是为什么 点M为双曲线x2/16-y2/4=1上任意一点,定点A(0,2),点P在线段AM上,且AP=1/2PM,试求点P的轨迹方程 求解一道关于圆的数学题…… 已知定点A(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,∠AOQ的角平分线交AQ于P点,...求解一道关于圆的数学题……已知定点A(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,∠AOQ的角平分线交AQ于P点, 已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方程 动点P在圆C:x2+y2=9上运动,定点Q(5,0),求线段PQ中点M的轨迹方程 动点P在圆C:x2+y2=9上运动,定点Q(5,0),求线段中点M的轨迹方程 已知f(1,0)是椭圆x2/m+y2/8=1的一个焦点,定点a(2,1),p是椭圆上的一个点,求I pa I+I pf I的最值 3、已知圆O:x2+y2=4和定点A(1,0),求经过A点且与圆O相切的圆心的轨迹方程 已知点P(-3,0)是圆x2+y2-6x-55=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程 已知点P(3,0)是圆x2+y2+6x-91=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1,x2,则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4则实数a=