lim(x→∞) (xsin(3/x)+sinx /x)等于多少急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:27:45
lim(x→∞) (xsin(3/x)+sinx /x)等于多少急!

lim(x→∞) (xsin(3/x)+sinx /x)等于多少急!
lim(x→∞) (xsin(3/x)+sinx /x)等于多少急!

lim(x→∞) (xsin(3/x)+sinx /x)等于多少急!
lim(x→∞) (xsin(3/x)+sinx /x)=3.
第二个加数等于0,第一个加数是3sin(y)/y(这里y=3/x)极限是3.

令t=1/x
则原式=lim(t→0)[sin(3t)/t+tsin(1/t)]
第一项=lim(t→0)3t/t=3 (等价无穷小)
第二项:因为0<=|tsin(1/t)|<=|t|→0 (|sin(1/t)|<=1)
所以第二项=0
所以原式=3