在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式:CD²=AC·BC-AD·BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:45:10
在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式:CD²=AC·BC-AD·BD.

在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式:CD²=AC·BC-AD·BD.
在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式:CD²=AC·BC-AD·BD.

在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式:CD²=AC·BC-AD·BD.
在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列等式:CD²=AC·BC-AD·BD.
可以用正弦定理证明:

x = 1/2 ∠C
y =∠ ADC
△ADC中
CD/sinA = AD/sinx = AC/siny = u
CD = u sinA = u sin(x+y)
AD = u sinx
AC = u siny
△BDC中
CD/sinB = BC/sin(π-y) = BD/sinx = v
CD = v sinB = v sin(x+(π-y)) = v sin(y-x)
BC = v siny
BD = v sinx
CD² = u sin(x+y) * v sin(y-x) = 1/2 uv [cos((x+y)+(y-x)) -cos((x+y)-(y-x))]
= 1/2 uv [ cos2y - cos2x]
= 1/2 uv [ (1-2sin²y) - (1-2sin²x) ]
= uv ( sin²y - sin²x )
AC*BC = u siny * v siny = uv sin²y
AD*BD = u sinx * v sinx = uv sin²x
所以
CD²=AC·BC-AD·BD

在△ABC中,D点是 ∠C的平分线与底边AB的交点,证明下列不等式:CD²=AC·BC-AD·BD. 如图所示,在△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线AD与BD相较于点D,求∠D的度数.插不了图 如图,在△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,求∠D度数 如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A 在△ABC中,∠A=50°,∠B平分线与∠C的外角的平分线交于点D,求∠D的度数.字母是不一样的.有些不太一样。 在三角形ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,且∠D=30,求∠A的度数 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,求证∠A=2∠D 在Rt△ABC中,锐角A的角平分线与锐角B的邻补角的平分线相交与点D,则∠ADBA=?打错了是 在Rt△ABC中,锐角A的角平分线与锐角B的邻补角的平分线相交与点D,则∠ADB=? 如图,△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,求∠D的度数 如图在RT△ABC中 ∠C=90° BD是∠ABC的平分线 交AC与点D 若CD=n AB=m 则△ABD的面积是 在△abc中,BM是∠ABC的平分线,AD⊥BM于点D ,求证:∠BAD=∠DAC+∠C 在△ABC中,∠C=70°,AD是△CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD于BD交于点D,求∠D的度数 在△ABC中,∠C=70°,AD是△CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD于BD交于点D,求∠D的度数 △ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点 在等腰三角形ABC中,底边BC=1,底角平分线BD交AC于点D,求BD的取值范围,答案是(2/3,根号2), 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.且∠BOC=110°,则∠A的度数是选项:A.70° B.55° C.40° D.35°