三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:01:46
三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²

三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²
三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²

三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF²

在求解答网上找到的,

延长ED于点G,使DG=ED
因为ED⊥DF,且DG=ED,由三线合一知,三角形EFG是等腰三角形,所以EF=FG
在△AED和△BGD中,AD=DB,∩ADE=∩BDG,ED=DG,所以△AED≌△BGD。
所以∠A=∠GBA,AE=GB又因为∩A+∩ABC=90°,所以∠GBA+∩ABC=90°,所以在Rt△GBF中,GB2+BF2=GF2,即EF²=AE&#...

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延长ED于点G,使DG=ED
因为ED⊥DF,且DG=ED,由三线合一知,三角形EFG是等腰三角形,所以EF=FG
在△AED和△BGD中,AD=DB,∩ADE=∩BDG,ED=DG,所以△AED≌△BGD。
所以∠A=∠GBA,AE=GB又因为∩A+∩ABC=90°,所以∠GBA+∩ABC=90°,所以在Rt△GBF中,GB2+BF2=GF2,即EF²=AE²+BF²
“∩”这个是角的意思

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证明:延长FD,取点G,使DG=FD,连接EG
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵DG=FD,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG=BF,∠DAG=∠B
∵∠C=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠DAG=90
∴∠EAG=90
∴EG²=AE²+AG²
∴...

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证明:延长FD,取点G,使DG=FD,连接EG
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵DG=FD,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF
∴AG=BF,∠DAG=∠B
∵∠C=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠DAG=90
∴∠EAG=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²

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△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为三角形外一点,连接A、D和B、D AD=13,BD=12.求证△ABD为直角三 三角形ABC为直角三角形,∠C为直角,D为AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE²+BF² 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等已知Rt三角形ABC和Rt三角形A'B'C'中,AE,A'E,CD,C'D'是中线.且AE=A'E’,CD=C'D'求证:Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'注:CD为Rt三角形A 在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上 设A(1,0)B(-1,0)三角形ABC为直角三角形,求直角顶点C轨迹方程 在△ABC中,cosA/2=b+c/2c,则三角形ABC的形状为?A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 三边的选择若a^3+b^3+ac^2=a^2b+ab^2+bc^2,则abc为三边组成的三角形是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.直角或等腰三角形 D.直角等腰三角形 直角三角形ABC中,角A为直角,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,SF平分角DAC,求证:三角形BAE全等三角形BFE 直角三角形ABC,C为直角,D在AC上并且BC=CD,过D作AB的垂线,垂足为E,AE=3,tan角DBE=1/5,求三角形ADB的面 三角形abc为等腰直角三角形,∠ACB是直角,D是AB的中心点,AB=20厘米,圆弧gd、hd分别一AB为圆心所作,求阴影面积.三角形abc为等腰直角三角形,∠ACB是直角,D是AB的中心点,AB=20厘米,圆弧gd、hd分别以AB 在三角形ABC中,sin平方A=sin平方B+sin平方C,判断三角形形状.(若为直角三角形请说明何角为直角 若△ABC是直角三角形,两条直角边分别为5和12,在三角形内有一点D,D到个边的距离相等,则这个距离等于(A.2 B.3 C.4 D.5 有一块直角三角形纸片,两条直角边AB=6,BC=8,将三角形ABC折叠,使AB落在AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6 几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数. 2.若三角形ABC为直角三角形,两直角边为5,12,P为三角形ABC内一点,它到直角三角形三边距离相等,这个距离为( ) 三角形ABC中,若sin2Asin2B=1,则三角形ABC为()A、等腰三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、直角三角形选B 在等腰直角三角形ABC中,C为直角,内有一点D,DC=DB,∠DCB=∠DBC=15°,证明AC=AD 问一道高一数学题若△ABC中的三边长a,b,c和所对角ABC满足条件acosA+bcosB=ccosC则此三角形必是___a.等边b等腰直角c以c为斜边的直角△D以a或b为斜边的直角三角形为什么选D