作业帮2道极限问题如图第一题我约掉后面剩下x,应该是无穷大的呀?可是为什么错了?第2题我把sinx/x替换成t,算出来是e,为什么错了?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:15:12
2道极限问题如图第一题我约掉后面剩下x,应该是无穷大的呀?可是为什么错了?第2题我把sinx/x替换成t,算出来是e,为什么错了?
2道极限问题
如图
第一题我约掉后面剩下x,应该是无穷大的呀?可是为什么错了?
第2题我把sinx/x替换成t,算出来是e,为什么错了?
2道极限问题如图第一题我约掉后面剩下x,应该是无穷大的呀?可是为什么错了?第2题我把sinx/x替换成t,算出来是e,为什么错了?
1.lim x(sina(1-x^2)/(1-x^2)=lim x/(1-x^2)= 0
2.lim (1+sinx/x)^(x/sinx)=(1+1)^1=2
用t 代替是可以,但x->0时,t不->0,所以不能等于e
（1）原式=0（因为sin(1-x²)为有限值，则原式等价于求x/1-x²的极限，显然为0）
（2）因为当x趋于0时，x/sinx的极限为1，故原式的值为2
(1)lim(x-->∞)[xsin(1-x)/(1-x^2)]
=lin(x-->∞){[x/(1-x^2)]*sin(1-x^2)}
∵sin(1-x^2)是有界的
lin(x-->∞){[x/(1-x^2)]=0
所以上式=0
(2) lim(x-->0)[(1+sinx/x)^(x/sinx)] ...
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(1)lim(x-->∞)[xsin(1-x)/(1-x^2)]
=lin(x-->∞){[x/(1-x^2)]*sin(1-x^2)}
∵sin(1-x^2)是有界的
lin(x-->∞){[x/(1-x^2)]=0
所以上式=0
(2) lim(x-->0)[(1+sinx/x)^(x/sinx)]
∵lim(x-->0)(x/sinx)=1
∴lim(x-->0)[(1+1)^1 =2
希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~
收起
这里X是无穷大啊。 sin是个有界函数 你上下同除个x 那么就变成 sin（1-x2）/(1/X-x)
分子小于1 分母是负无穷。 所以等式为0 同学要注意X为0和为无穷大时的区别
第二题 你设成t也可以 但是t=x/sinx 所以你此时t的应该是趋于1
(1 x)[ln(x-1)-lnx]=ln{[(x-1)/x]^(1 x)} 然后对{[(x-1)/x]^(1 x)}用重要极限得到其极限为e^(-1),因此原极限为-1
不知道
不知道
wvbtz
835
夸张
aw
109
gsrederfgvsfrtg
人
Asserftghjxvfr=gcvdfs
？？？
不能约掉1-x2，因为底数不能为0
你忽略了无穷小替换的条件 当x趋于0时 才有sinx~x 换句话说
limx趋于0 sinx/x=1
至于第二个 同样的错误 不解释