一道数奥题,若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,（abc不等于零）求a4+b4+c4=?【注：a2是a的平方,4则是四次方.按我的格式来解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:25:31

一道数奥题,若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,（abc不等于零）求a4+b4+c4=?【注：a2是a的平方,4则是四次方.按我的格式来解
一道数奥题,
若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,（abc不等于零）求a4+b4+c4=?【注：a2是a的平方,4则是四次方.按我的格式来解

一道数奥题,若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,（abc不等于零）求a4+b4+c4=?【注：a2是a的平方,4则是四次方.按我的格式来解
∵a+b+c=0 ∴a+b=-c 两边同时平方的a2+b2+2ab=c2
又∵a2+b2+c2=4 代入上式得ab=2-c2 同理可得ac=2-b2 bc=2-a2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
=a4+b4+c4+2(12+a4+b4+c4-4a2-4b2-4c2)
=3(a4+b4+c4)+24-8(a2+b2+c2)
=16
即3(a4+b4+c4)+24-32=16
得a4+b4+c4=8

全部展开

a+b+c=0
a2+b2+c2=0.1，即(a2+b2+c2)2=0.01
展开就是a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=0.01
即a4+b4+c4=0.01-2(a2b2+a2c2+b2c2)
主要把上述括号中的结果算出来就可以了，想办法出现括号中的字母
即(ab+ac+bc)2=a2b2+a2c2+b2c2+2(a2bc+b2ac+c2ab)
合并同类项 =a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0 所以(ab+ac+bc)2=a2b2+a2c2+b2c2
现在关键是算出ab+ac+bc的结果
a+b+c=0，所以（a+b+c)2=0
即a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0
a2+b2+c2=0.1,因此得出2(ab+ac+bc)=-0.1，即ab+ac+bc=-0.05
因此a2b2+a2c2+b2c2=0.0025
从而得出a4+b4+c4=0.005
注：字母及括号后边的数字是平方或四次方，字母或括号前边的就是数字

收起

a=1,b=0.5,c=0.5
我只能说这么多!

a+b+c=0，所以a=-b-c,
两边平方得b2+c2+2bc= a2，代入a2+b2+c2=4 得b2+c2+bc=2，
两边平方得b4+2b3c+3b2c2+2bc3+c4=4
所以a4+b4+c4=(b2+c2+2bc) 2+b4+c4=2(b4+2b3c+3b2c2+2bc3+c4)=2×4=8
【注：字母或括号后边的数字是平方或四次方，字母或括号前边的数字就是数字】

已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 一道数奥题,若a+b+c=0,a2+b2+c2=4,（abc不等于零）求a4+b4+c4=?【注：a2是a的平方,4则是四次方.按我的格式来解 A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,若2A+B-3C=0,求c 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 若a2+b2-6a+2b+10=0 ,求a2+b2-ab 若a2-6a+b2+4b+13=0,求a2+b2的值已知abc不等于0a+b+c=0求(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)2为2次方,/为分数线已知（a2+b2)2-(a2+b2)-6=0则a2+b2的值为多少?A.3 B.-2 C.3或-2 D.3或2 已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方 a、b、c是三角形三边且（a2-b2)(c2-a2-b2)=0是什么三角形a、b、c是三角形三边且（a2-b2)(c2-a2-b2)=0是什么三角形还可不可以说是等腰直角三角形若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c 一道有关集合论的题已知集合A={a1,a2,a3,...}B={b1,b2,b3,...}C={a1+b1,a2+b2,a3+b3,...}证明 infA+infB 若/2a+1/+4a2-4ab+b2=0求a2{a-b}-b2{b-a]的值已知a≠b,若a2+3a-7=0,b2+3b-7=0,则a2+b2 若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?a2 为a的平方 b2 c2 同理若1/a,+1/b=5/a+b,求b2/a2+a2/b2 已知9a2-4b2=0,求代数式a/b-b/a-(a2+b2/ab)