关于可逆矩阵定义的疑惑在某国教材中定义矩阵的逆与我国现行教材不同某国定义中仅有 AB=E,则称B为A的逆矩阵我国教材 AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵试证明两种定义等价

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:37:50
关于可逆矩阵定义的疑惑在某国教材中定义矩阵的逆与我国现行教材不同某国定义中仅有 AB=E,则称B为A的逆矩阵我国教材 AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵试证明两种定义等价

关于可逆矩阵定义的疑惑在某国教材中定义矩阵的逆与我国现行教材不同某国定义中仅有 AB=E,则称B为A的逆矩阵我国教材 AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵试证明两种定义等价
关于可逆矩阵定义的疑惑
在某国教材中定义矩阵的逆与我国现行教材不同
某国定义中仅有 AB=E,则称B为A的逆矩阵
我国教材 AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵
试证明两种定义等价

关于可逆矩阵定义的疑惑在某国教材中定义矩阵的逆与我国现行教材不同某国定义中仅有 AB=E,则称B为A的逆矩阵我国教材 AB=BA=E,则称B为A的逆矩阵试证明两种定义等价
我国教材->某国定义显然
某国定义->我国教材:
假设AB=E
因为|AB|=|A||B|=|E|=1
所以|A|,|B|都非零
即A,B都可逆

BAB=B(AB)=BE=B
即BAB=B
右乘B^(-1)
得到
BABB^(-1)=BB^(-1)
BA(BB^(-1))=E
BA=E
即证

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