作业帮“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x 是否存在一点p 使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:18:00
“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x 是否存在一点p 使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?
“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x 是否存在一点p 使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由
“图形的相似”：在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x 是否存在一点p 使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?
存在 x=40/9 只有一个答案 如果有图更好 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形,又因为AE⊥BC于F,BD=15,CD=9,所以BF=CF=6,因为∠BCD=RT∠,所以EF是直角三角形BCD的中位线,所以BE=7.5,EF=4.5,∠D=∠BEF,所以三角形BCD～三角形ABE,所以AB=AC=10.因为PQ⊥AB,所以三角形AQP～三角形ABE,所以AP/AE=PQ/BE.AB=10,BF=6,根据勾股定理得AF=8,所以PF=8-X,AE=8+4.5=12.5,根据AP/AE=PQ/BE可得PQ=4X/5,要使PF=PQ,所以4X/5=8-X,解得X=40/9 新手任务
∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC===12，
∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF=AC=6，
∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，
∴DP=DE，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，即=，解得AE=，
∵DE∥BC，
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∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC===12，
∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF=AC=6，
∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，
∴DP=DE，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，即=，解得AE=，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠DAB=∠ACB=90°，
∴Rt△AED∽Rt△CBA，
∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．
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