作业帮有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:38:44
有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是?
有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是?
有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是?
程大伟法：
①:求5、7的倍数除以11余1的最小数:210
②:求5、11的倍数除以7余1的最小数:330
③:求7、11的倍数除以5余1的最小数:231
最小数与对应余数相乘：
④ 210×7+330×6+231×3=4143
三个数的最小公倍数：
⑤ [5,7,11] ＝385
⑥ 4143÷385=10.293
这个数就是293
最小是58
48
static void Main(string[] args)
{
//有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是？
for (long i = 0; i < 100000000; i++)
{
if...
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static void Main(string[] args)
{
//有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是？
for (long i = 0; i < 100000000; i++)
{
if (i % 5 == 3 && i % 7 == 6 && i % 11 == 7)
{
Console.WriteLine(i);
Console.ReadKey();
break;
}
}
}
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设该数是X，根据题意有：
①X=5k+3
②X=7m+6
③X=11n+7
其中k>m>n都是自然数
由①②可得5k=7m+3，即5(k-2)=7(m-1)
所以：k-2是7的倍数，m-1是5的倍数
由①③可得5k=11n+4，即5(k-3)=11(n-1)
所以：k-3是11的倍数，n-1是5的倍数
令n-1=5p，p是自然...
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设该数是X，根据题意有：
①X=5k+3
②X=7m+6
③X=11n+7
其中k>m>n都是自然数
由①②可得5k=7m+3，即5(k-2)=7(m-1)
所以：k-2是7的倍数，m-1是5的倍数
由①③可得5k=11n+4，即5(k-3)=11(n-1)
所以：k-3是11的倍数，n-1是5的倍数
令n-1=5p，p是自然数，那么：k-3=11p
那么：k-2=11p+1是7的倍数，
可得：p=5、12、19、26……
取p=5，此时n=26、k=58、m=41，所求的自然数X最小，X=293
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