代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:34:29

代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?
代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?

代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?
5a^2-4ab+4b^2+12a+25
=a^2-4ab+4b^2+4a^2+12a+25
=（a-2b)^2+4a^2+12a+9+16
=（a-2b)^2+(2a^2+3)^2+16
因为平方公式>=0
所以,这个代数式最小是16

解: 5a^2-4ab+4b^2+12a+25
=(a²-4ab+4b²)+4a²+12a+25
=(a-2b)²+(4a²+12a+9)+16
=(a-2b)²+(2a+3)²+16
因为 (a-2b)²和(2a+3)²都为非负数
则5a^2-4ab...

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解: 5a^2-4ab+4b^2+12a+25
=(a²-4ab+4b²)+4a²+12a+25
=(a-2b)²+(4a²+12a+9)+16
=(a-2b)²+(2a+3)²+16
因为 (a-2b)²和(2a+3)²都为非负数
则5a^2-4ab+4b^2+12a+25≥0+0+16
5a^2-4ab+4b^2+12a+25≥16
所以代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是16
当且仅当 a-2b=0 且2a+3=0时等式成立
此时 a=-3/2 b=a/2=-3/4

祝你学习进步,如有不明可以追问.同意我的答案请采纳,O(∩_∩)O谢谢

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代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是? 已知a-b=5,ab=-4,求代数式5a^2b(a-b)-3ab(b-a)^2+5ab^2(b-a)的值已知a-b=5,ab=-4,求代数式5a^2b(a-b)-3ab(b-a)^2+5ab^2(b-a)的值已知a-b=5,ab=-4,求代数式5a^2b(a-b)-3ab(b-a)^2+5ab^2(b-a)的值已知a-b=5,ab=-1,求代数式（22a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值. 已知a-b=5,ab=-1,求代数式2a-{b-[3a+(4ab-3b)]-a}-2(b-ab)的值. a+b=4,ab=-2,求代数式（4a-3b-2ab)-(a-6b+ab) 已知a-b=-1,ab=-2,求代数式（3a-4b-ab)-(a-2b+3ab) 已知ab/a+b=2,求代数式3a-4ab+3b/-a+3ab-b的值已知a+b=5,ab=2求代数式5ab-5a+5b+6a+3ab-4ab-4b的值比较代数式3a^2-4ab-b^2与5a^2-4ab+b^2的大小 a+b=-2,ab=3,求代数式(4ab-10b)-[7a-(3ab-3a)]值? 已知a+b=5,ab=-3,则代数式(2a-3b-2ab)-(a-4a-ab)的值是多少? a+b=5,ab=-3,求代数式(2a-3b-2ab)-(a-4a-ab)的值 a+b=5,ab=-3,求代数式(2a-3b-2ab)-(a-4a-ab)的值代数式a的平方+5b的平方-4ab+2b+2008的最小值已知a^2+b^2=6,ab=-2,求代数式(4a^2+3ab-b^2)-(7a^2-5ab+2b^2) 已知a+b=4,ab=-12,求代数式（4a-3b-2ab）-（a-6b-ab）的值