1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:18:08

1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?
1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?

1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少?
用数学归纳法.
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时,有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
则当n=(k+1)时,
S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同样成立.
综上,得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
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2n一1一3n等于多少先化简,再求值：(m+n)(m一n)一(一2m+3n)(一2m一3n),其中m=1,n=一1 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 5、输入一个数n,编程计算和显示S=1!+2!+3!+…+n!,其中n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1. 一(一1/3+m2次方n+m3次方)一(2/3一m2次方n一m3次方) 试说明：对于任意自然数n n（n+3）一（n一2）（n一1）的值都能被2整除若n为一自然数,请说明n(n+1)(n+2)(n+3)与一的和为一平方数若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+3）+1吧 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =（n^2+3n)（n^2+3n+2)+1 =（n^2+3n)^2+2（n^2+3n)+1 =（n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解．若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急! 1^3+2^3+3^3+…+(n一1)^3+n^3等于多少? (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简一.lim(2/3)^n=?二.lim(3^n+1)/[3^（n+1)+2^n]=? 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 高数求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)这一式子呢求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^3)这一式子呢? 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案