用简便方法,把思路也写下来 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99+100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:51:46
用简便方法,把思路也写下来 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99+100

用简便方法,把思路也写下来 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99+100
用简便方法,把思路也写下来 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99+100

用简便方法,把思路也写下来 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99+100
1+2+3+...+N=N(N+1)/2
1/(1+2+3+...+N)=2/[N(N+1)]=2*[1/N-1/(N+1)]
1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99+100
=1+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+2*(1/4-1/5)+...+2*(1/99-1/100)+2*(1/00-1/101)
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100+1/100-1/101)
=1+2*(1/2-1/101)
=1+1-2/101
=2-2/101
=200/101