当三角形ABC是钝角时,怎样证明正弦定理?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:26:11
当三角形ABC是钝角时,怎样证明正弦定理?

当三角形ABC是钝角时,怎样证明正弦定理?
当三角形ABC是钝角时,怎样证明正弦定理?

当三角形ABC是钝角时,怎样证明正弦定理?

如图,作辅助线过程略.在钝角△ABC中,B为钝角,外接圆直径记为2R.
∵∠EBC=90°,(直径所对的圆周角为直角)
∴a/EC=sin∠1,可得a/sin∠1=EC=2R,
∵A=∠1,(同弧所对的圆周角相等)
∴a/sinA=2R.
同理可得c/sinC=2R.
∵∠ACD=90°,(直径所对的圆周角为直角)
∴b/AD=sin∠2,可得b/sin∠2=AD=2R,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴B+∠2=180°,可得∠2=180°-B,sin∠2=sin(180°-B)=sinB,
∴b/sinB=2R.
综上所述,a/sinA=b/sinB=c/sinC.