作业帮设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:57:27
![设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a](/uploads/image/z/10921818-66-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%281-ax-x%5E2%29%EF%BC%9Cf%282-a%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%88%91%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%EF%BC%9A%E7%94%B1%E9%A2%98%2C1-ax-x%5E2%EF%BC%9C2-a.%E5%81%87%E8%AE%BE%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%BD%93x%3D1%E6%97%B6%2C%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%BD%93x%E2%89%A01%E6%97%B6%2Cx%E2%88%88%E3%80%960%2C1%EF%BC%89a)
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围
我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.
假设存在,当x=1时,恒成立.
当x≠1时,x∈〖0,1）a
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
同学,你的思路还不错,你用的这种方法叫做“分离参数”.转化的不错,
由题,f(x)为R上的增函数,所以利用单调性,可以去掉 f 符号,问题等价于
1-ax-x^2＜2-a 对任意x∈[0,1]都成立.
变一下形,等价于 a(1-x) < x^2+1 对任意x∈[0,1]都成立 .
①当x=1时,上式显然成立,此时 a ∈R.
②当x≠1时,等价于 a < (x^2+1)/(1-x) 对任意的x∈[0,1)恒成立,
这时,令g(x)=(x^2+1)/(1-x) 其定义域为[0,1) ,问题等价于a < g(x) 恒成立,
进而等价于 a < g(x)的最小值,下面我们只需要求出g(x) 在[0,1) 上得最小值,
求导g'(x)=—(x^2-2x-1)/(1-x)^2,驻点x=1+根号2,x=1-根号2,不可导点x=1,
根轴法标出g'(x)的符号图,可以发现,g(x)在[0,1)上递增,所以最小值为g(0)=1
那么有a < 1 ,再和①求交集,最终答案依然是a < 1
你之所以做错,是移项合并同类项的时候弄错了符号,你再仔细看看,重新移项,肯定是我这个表达式
这题的题目错了，原题应该是“乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5，y=4” 原题最后解得 a=-1 b=10 x=14 ，y=5.8 甲看错了
当x≠1时，x∈〖0,1）不等式应该是
是a<(x^2+1)/(1-x) ,
即a<-1-X^2+2/(1-X)
对于任一x∈〖0,1）,a的这一不等式都成立,-1-X^2+2/(1-X)的最小值(最小值可以作图得出)是1,
所以a<1.能告诉我怎样画图求吗都知道X^2和1/X在坐标轴上的基本图形,就是通过在坐标轴上平移和对称变换,把图画出来....
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当x≠1时，x∈〖0,1）不等式应该是
是a<(x^2+1)/(1-x) ,
即a<-1-X^2+2/(1-X)
对于任一x∈〖0,1）,a的这一不等式都成立,-1-X^2+2/(1-X)的最小值(最小值可以作图得出)是1,
所以a<1.
收起
当x≠1时，x∈〖0,1）a<(x^2-1)/(1-x)
是(x^2+1)/(1-x)