验证所给的函数y=x+ce^y是否为微分方程(x-y+1)y'=1的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:57:36
验证所给的函数y=x+ce^y是否为微分方程(x-y+1)y'=1的解

验证所给的函数y=x+ce^y是否为微分方程(x-y+1)y'=1的解
验证所给的函数y=x+ce^y是否为微分方程(x-y+1)y'=1的解

验证所给的函数y=x+ce^y是否为微分方程(x-y+1)y'=1的解
由y=x+ce^y移项得:ce^y=y-x
由y=x+ce^y对X求导得:y'=1+cy'e^y,即解得 y'=1/(1-ce^y),代入ce^y,得y'=1/(1-y+x)
因此有:(x-y+1)y'=1
的确是解.

∵x=y-ce^y
∴dx/dy=1-ce^y
故有x-y+1=(y-ce^y)-y+1
=1-ce^y
x-y+1=dx/dy
(x-y+1)dy/dx=1
所以y=x+ce^y是(x-y+1)y'=1的解