作业帮已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).希望写的易懂一些，俺的数学不太好~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:57:12
已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).希望写的易懂一些，俺的数学不太好~
已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).
希望写的易懂一些，俺的数学不太好~
已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).希望写的易懂一些，俺的数学不太好~
这是个最简单的微分方程.
先求齐次f'(x)+f(x)=0,得特征方程：a＋1＝0,所以特征值a=-1
所以齐次解为k*e^(-x)
根据特解形式c,设特解为B,代入原方程,得特解为c
所以通解为f(x)=c-k*e^(-x)
你给的答案有问题：f(x)=c-c*e^(-x)中第一个c是原方程中的c,而第二个c是任意常数,应该换个字母表示,如k.
f'(x)=c-f(x),即dy/dx=c-y
所以dy/(c-y)=dx
两边积分得-ln(c-y)=x+c1
c-y=e^(-x+c1)
y=c-e^(-x+c1)=c-e^(-x)*e^(c1)
f(x)=c-c*e^(-x)
已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y)
已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y)
已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)=lnx
已知f(xy)=f(x)+f(y) 求证f(x)=logaX
已知f(x)=log3x,求证f(x)+f(y)=f(xy)
已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y).
已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)=lg1-x/1+x,求证f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)
已知f(x)=sin2x·cos2x,求证:f(x+π/2)=f(x）
已知f(x)=sin2x·cos2x,求证:f(x+π/2)=f(x）
已知f(x+a)=-f(x)(a>0),求证:f(x)是周期函数
求证：F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数 求证：F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数
已知:F(X)+F(13/42)=F(1/6)+F(1/7);求证:F(X)是周期函数.
已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).希望写的易懂一些，俺的数学不太好~
已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0）.
已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数
求证周期函数.谢谢.已知F(x)= —f（2—x）f（x）=f（4—x）,求证f（x）是周期函数.
有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0.①:求证f(0)=1；②:求证：y=f(x)是偶函数；③：若存在常数c与f(1/2)=01):求证：对任意x∈R有f(x+c)=-f(x)2)试问函数f(x)是