一道大一的数学分析题?a1=1,a2=2 ,an=an-1+an-2 ,证明:∑1/an 收敛.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:04:26
一道大一的数学分析题?a1=1,a2=2 ,an=an-1+an-2 ,证明:∑1/an 收敛.

一道大一的数学分析题?a1=1,a2=2 ,an=an-1+an-2 ,证明:∑1/an 收敛.
一道大一的数学分析题?
a1=1,a2=2 ,an=an-1+an-2 ,证明:∑1/an 收敛.

一道大一的数学分析题?a1=1,a2=2 ,an=an-1+an-2 ,证明:∑1/an 收敛.
回答:
用an-1同除an = an-1 + an-2两边,并令r=an/an-1,以及n→∞,得
r = 1 + (1/r).
解得r = (1+√5)/2 .显然,r>1.那么,系列1/an (n=1,2,3,...)前后项比值的极限显然

斐波那契的通项公式为:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5
也就是这里的an
量级是 q的n次方,q>1
所以取倒数后求和收敛。

这不就是斐波那契数列么,你可以求得an的通项公式的~~

收敛后好像是0

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