作业帮勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:44:29
勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
勾股定理的应用
如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
勾股定理的应用如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5Km,BC=12Km,AC=13Km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/Km,求修这条公路的最低造价是多少?
作BD⊥AC于点D
∵AB=5km,BC=12km,CD=13km
∴AB2+BC2=AC2
∴∠ABC=90°
∴BD=AB*BC/AC=60/13
∴26000*（60/13）=120000元
答；.
因为5^2+12^2=169 13^2=169
所以5^2+12^2=13^2
所以AB^2+BC^2=AC^2
所以此三角形是直角三角形
所以 AB*BC=AC*BD
即 5*12=13BD
即 BD=60/13km
这条公路的最低造价=26000*60/13=120000元
方法一：
要使BD最短，则BD⊥AD
∵ 5²＋12²＝13²
即 AB²＋BC²＝AC²
有勾股定理得逆定理得；
ΔABC是直角三角形
∴SΔABC＝AC·BD÷2＝BC·AB÷2
∴ AC·BD＝BC·AB
即 ...
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方法一：
要使BD最短，则BD⊥AD
∵ 5²＋12²＝13²
即 AB²＋BC²＝AC²
有勾股定理得逆定理得；
ΔABC是直角三角形
∴SΔABC＝AC·BD÷2＝BC·AB÷2
∴ AC·BD＝BC·AB
即 13·BD＝12×5
BD＝60／13
∵公路的造价为26000元/Km
∴总造价＝（60／13）×26000
＝60×2000
＝120000
答：修这条公路的最低造价是12000元。
方法二：
设CD＝x㎞，AD＝y㎞
∵AC＝CD＋AD
即： x＋y＝13
要使BD最短，则BD⊥AD
有勾股定理得：
BC²－CD²＝AB²－AD²
即 12²－x²＝5²－y²
（x＋y）（x－y）＝119
13（x－y）＝119
x－y＝119／13
x＋y＝13 ①
x－y＝119／13 ②
①＋②： 2x＝288／13
x＝144／13
把 x＝144／13代入②中；
y＝25／13
此时可以求得；12²－x²＝（60／13）²
∴BD＝（60／13）㎞
∵公路的造价为26000元/Km
∴总造价＝（60／13）×26000
＝60×2000
＝120000
答：修这条公路的最低造价是12000元。
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