设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在(0,+∞)上的增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:36:38
设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在(0,+∞)上的增函数

设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在(0,+∞)上的增函数
设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数
⑴求a的值
⑵证明f(x)在(0,+∞)上的增函数

设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在(0,+∞)上的增函数
偶函数
则 f(x)=f(-x)
f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^x
e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
e^x/a+a/e^x=1/(ae^x)+ae^x
e^x(1/a-a)=1/e^x(1/a-a)
1/a=a
a=1 OR -1
a>0所以a=1
设00
e^x1e^x2>0
(e^x2-e^x1)(e^x1e^x2-1)/(e^x1e^x2)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x)在(0,+∞)上是增函数

f(x)=e&supx;/a+a/e&supx;
由于f(-x)=f(x)
那么有(-e)&supx;/a+a/(-e)&supx;=e&supx;/a+a/e&supx;
那么有[(-e)&supx;-e&supx;]/a=a/e&supx;-a/(-e)&supx;
分解得a=√[e&supx;(-e)⊃x]
(2)
令x1>x2>0

全部展开

f(x)=e&supx;/a+a/e&supx;
由于f(-x)=f(x)
那么有(-e)&supx;/a+a/(-e)&supx;=e&supx;/a+a/e&supx;
那么有[(-e)&supx;-e&supx;]/a=a/e&supx;-a/(-e)&supx;
分解得a=√[e&supx;(-e)⊃x]
(2)
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=e&supx1;/a1+a1/e&supx1;-(e&supx2;/a2+a2/e&supx2;)
a1=√(e&supx1;(-e)&supx1;)
a2=√(e&supx2;(-e)&supx2;)
带入```
可以转换成f(x1)-f(x2)=..

收起

设a>0,f(X)=[(e的x次方)/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在(0,+∞)上的增函数 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____e^x为e的x次方ae^-x为a乘上e的-x次方 设f(x)=e的x次方,则f的n次方(0)=? 设f(x)=e的x次方-1/e的x次方则不等式f(a-1) f(a 1) 1.若函数f(x)=-x四次方-8x三次方-14x²+8x+15,则f(x)最大值是2.设函数f(x)=e的x次方+x-2 g(x)=lnx+x²-3 若实数a,b满足f(a)=0 g(b)=0 则 A g(a) 设f(x)的定义域为x∈[0,1],求y=f(e的X次方-1)定义域?求y=f(x-a)+(x+a)(a>0)的定义域? 1设a大于0,f(x)=(a分之e的x次方)加(e的x次方分之a)是R上的函数,则a的值为 设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值. 设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问:求a的值;2问:证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数! 设f(x)={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x 设a大于0,f(x)=e的X次方/a +a/e的x次方 是R上的函数,且满足f(-x)=f(x),x属于R1)求a的值2)证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数 设a>0,函数f(x)=e的x次方/x2+a 第一问 求函数f(x)的单调区间 设a>0 f(x)=e的x次方除以a加上a除以e的x次方是R上的偶函数 求A的值 e 约为2.71828 求函数f(x)=(e的x次方-a)的平方+(e的-x次方-a)的平方(0 已知函数f(x)=e的|x|-1次方-ax(1)若f(x)是偶函数,求实数a的值(2)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性 设函数f(x)=x²e【(x-1)次方】+a(x三次方)+bx²,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的设函数f(x)=x²e【(x-1)次方】+a(x三次方)+bx²,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的值(2 设f(x)={e的x次方,x 已知f(x)=(ex-a)2+[(e-x)-a]2(a>=0) 1.将f(x)表示成u=(ex+e-x)/2(u>=1)的函数.2.求f(x)的最小值.注:ex为e的x次方,e-x为e的-x次方.拜托了明天开学了!