十字相乘法 谁会 说清楚点 100十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解

十字相乘法 谁会 说清楚点 100十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解
十字相乘法 谁会 说清楚点 100
十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解

十字相乘法 谁会 说清楚点 100十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解
这个要自己理解 一般都要自己试试 就知道了 你去把他分解出来 再用相乘发还原 就ok了

先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须，
-b = (u+v)
c = uv
所以，要分解x^2 + bx + c的时候，如果能看到有2个数u,v，
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c,

全部展开

先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须，
-b = (u+v)
c = uv
所以，要分解x^2 + bx + c的时候，如果能看到有2个数u,v，
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c,
就可以把x^2 + bx + c分解成(x - u)(x - v)
再看一般情况
ax^2 + bx + c = 0
把它换成
x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0.
就可以套用上面的讨论了。
这就是十字相乘法的来由吧~~~
【补充】
x^2y^3z^2-7xyz-10xy^2z+70
= x^2[y^3z^2] - x[7yz + 10y^2z] + 70,
7*10 = 70,
yz*y^2z = y^3z^2,
7*yz + 10*y^2z^2,
所以，
x^2y^3z^2-7xyz-10xy^2z+70
= x^2[y^3z^2] - x[7yz + 10y^2z] + 70
= [xyz - 10][xy^2z - 7]

收起

prdted说得满详细了，我来举2个例子吧。
（x+1）×（x+2）=x^2+1x+2x＋2，注意看中间是1x＋2x。
现在已知（3x＋4）×（5x＋6）＝15x^2+18x+20x+24，如果给你15x^2+38x+24让你拆成两个1次项的积，你就要十字相乘15和24的因子然后求和来凑出38这个1次项的系数。
3 4 3×6 5×4 这就是十字相乘。
5 ...

全部展开

prdted说得满详细了，我来举2个例子吧。
（x+1）×（x+2）=x^2+1x+2x＋2，注意看中间是1x＋2x。
现在已知（3x＋4）×（5x＋6）＝15x^2+18x+20x+24，如果给你15x^2+38x+24让你拆成两个1次项的积，你就要十字相乘15和24的因子然后求和来凑出38这个1次项的系数。
3 4 3×6 5×4 这就是十字相乘。
5 6

收起

你好!对于你的问题
我建议不要用老师讲的那个叉什么的
就得自己去想
(a+b)(a+c)=a方+(b+c)a+bc
如(a+1)(a+2)=a方+3a+2
如果和我想法一样就给我分！
最后祝学业有成！

⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项...

全部展开

⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
[编辑本段]例题
例1 把2x^2;-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
? ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
?╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d
[编辑本段]通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
例
2x^2+7x+6
第一次：
1 1
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
[编辑本段]⒉十字相乘法（解决两者之间的比例问题）

[编辑本段]原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/(A-B)
因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A ………C-B
……C
B……… A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
[编辑本段]例题
某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有多少人？
十字相乘法
去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。
本科生：-2%………8%
…………………2%
研究生：10%……… 4%
本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。
7500×2/3=5000
5000×0.98=4900
这所高校今年毕业的本科生有4900人。
[编辑本段]3.十字相乘法解一元二次方程

[编辑本段]例题
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
∴x+1=0或x-2=0
∴x1=-1,x2=2

收起

先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须，
-b = (u+v)
c = uv
所以，要分解x^2 + bx + c的时候，如果能看到有2个数u,v，
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c, ...

全部展开

先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须，
-b = (u+v)
c = uv
所以，要分解x^2 + bx + c的时候，如果能看到有2个数u,v，
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c,
就可以把x^2 + bx + c分解成(x - u)(x - v)
再看一般情况
ax^2 + bx + c = 0
把它换成
x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0.

收起

这道题用一般解法就行，十字在我上初一时是选学内容

关键是多练习，熟能生巧。
比如你时候的题目，一般十字相乘法都是二次三项式，所以可以考虑把z作为未知数，其他都为已知，
原式=x²y³z²-(7xy+10xy²)z+70
此时二次项的系数是x²y³，看到一次项系数里有xy和xy²,所以二次项系数可以分解为xy和xy²,由十字相乘法得

全部展开

关键是多练习，熟能生巧。
比如你时候的题目，一般十字相乘法都是二次三项式，所以可以考虑把z作为未知数，其他都为已知，
原式=x²y³z²-(7xy+10xy²)z+70
此时二次项的系数是x²y³，看到一次项系数里有xy和xy²,所以二次项系数可以分解为xy和xy²,由十字相乘法得
xy -10
xy² -7
原式=(xyz-10)(xy²z-7)

收起

x^2y^3z^2-7xyz-10xy^2z+70
=xyz(xy^2z-7)-10(xy^2z-7)
=(xy^2z-7)(xyz-10)
这叫分组分解法

自己推

我在做这种题时,都喜欢画一个叉叉

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。...

全部展开

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

收起