高数高手来,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:08:43
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数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 -a下标n)收敛?

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注:[ * ]表示下标

∑ (a[n+1] - a[n])
= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] )
= lim ∞> ( a[n+1] - a[1] )
由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在
即∑ (a[n+1] - a[n])也收敛