作业帮设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:50:21
设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?
设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?
设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1 求X取值范围?
把已知等式整理下
(X -1)[cos^2(A/2) - sin^2(A/2)] = X + 1
(X-1)cosA = X + 1
X(cosA -1) = 1 + cosA
A 是三角形最小的内角,所以 A ≤ 60 度
cosA - 1 ≠ 0
-X =(1 + cosA)/(1 - cosA)
= [2 - (1 - cosA)]/(1 -cosA)
= 2/(1-cosA) - 1
0 < A ≤ 60
1 > cosA ≥ 1/2
0 < 1 - cosA ≤ 1/2
1/(1-cosA) ≥ 2
2/(1-cosA) - 1 ≥ 3
即 -X ≥ 3
X ≤ -3
你的方法:
cosA = (X+1)/(X-1) ∈[1/2,1)
1/2 ≤(X-1 + 2)/(X-1)
^是平方吧
A是三角形最小内角 可知A大于0度 小于等于60度 则有A/2大于0度小于等于30度 有SIN^2(A/2)大于0小于等于1/4 可得：
由方程式可知X不等于1 又COS^2(A/2)+SIN^2(A/2)=1 可得COS^2(A/2)-SIN^2(A/2)=1-2SIN^2(A/2) 则方程式可变为1-2SIN^2(A/2)=(X+1)/(X-1...
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^是平方吧
A是三角形最小内角 可知A大于0度 小于等于60度 则有A/2大于0度小于等于30度 有SIN^2(A/2)大于0小于等于1/4 可得：
由方程式可知X不等于1 又COS^2(A/2)+SIN^2(A/2)=1 可得COS^2(A/2)-SIN^2(A/2)=1-2SIN^2(A/2) 则方程式可变为1-2SIN^2(A/2)=(X+1)/(X-1)
故方程式可变为 (X+1)/(X-1)大于0小于等于1/4
a.当(X+1)/(X-1)大于0时 可求X大于1或X小于-1
b.当(X+1)/(X-1)小于等于1/4时 有 ：
1.当X大于1时 有X小于等于-5/3 此时X无解
2.当X小于1是 有X大于等于-5/3 可求X大于等于-5/3小于1
综合a b 可求X大于等于-5/3小于-1
呵呵 不会打符号 见谅
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