已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:45:47
已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围

已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围
已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围

已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围
1.三个角成等差则2B=A+C,又A+B+C=180（度）,所以角B=60（度）.
2.b/sinB=2R=2,所以b=2*sinB=根号3,即b^2=3.
3.因为b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,所以3=a^2+c^2-ac,则ac=a^2+c^2-3①
4.因为ac≤(a^2+c^2)/2②
5.联立①②得a^2+c^2≤6.
6.因为a+c〉b,所以（a+c）^2〉b^2=3,即a^2+c^2+2ac〉3③
7.联立①③得a^2+c^2〉3.
8.所以取值范围前开后闭区间3到6.
（写得有点乱,楼主将就看看）

由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2 a^2+c^2=4（sinA)^2+4（sinC)^2=2-2cos2A+2-2cos2C=4-4cos(A+C)cos(A-C) 又A+C=2B A+B+C=∏ so B=∏/3
4-4cos(A+C)cos(A-C)=4+2cos(A-C) so 3

1,已知三角形ABC的三边长为3,4,5,则三角形ABC的外接圆半径为?2,边长为4的等边三角形的外接圆的半径 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 已知三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC面积为12,求三角形ABC的外接圆半径. 已知三角形ABC的外接圆半径为1,则a+b-c/sinA+sinB-sinC= 已知三角形ABC的外接圆半径为1且ABC成等差数列若角ABC若角ABC所对的边分别为abc,求a²+c²的取值范围 已知三角形abc外接圆半径为1 且有sin2a--sin2c =(根号2—a分之b)sinasinb求三角形ABC面积的最大值打错了，题目应该是：已知三角形ABC外接圆半径为1 且有sin^2A--sin^2C =(根号2-b/a)sinAsinB求三角形ABC面 设三角形ABC的外接圆半径为R,且已知AB=4,∠C=45°,则外接圆的面积为? 三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值 已知三角形三边长分别为abc,求该三角形内切圆以及外接圆的半径 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2①求A B C ②求三角形ABC的面积 ⑴已知三角形ABC的三边分别为5、12、13,求三角形ABC外接圆的半径.⑵求边长为4的等边三角形的外接圆半径. 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径 三角形ABC中,已知BC长为24,外心到BC距离为5,求三角形ABC外接圆的半径 已知圆O为三角形ABC的外接圆,边长为6,求圆O的半径 三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围 等腰三角形ABC的面积为10,且AB=AC=5,则三角形ABC的外接圆半径为（） 已知△ABC为等边三角形,且周长为6.求它的外接圆的半径同上