将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?列出体积对AB的函数.为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:25:46
将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?列出体积对AB的函数.为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应

将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?列出体积对AB的函数.为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应
将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?
列出体积对AB的函数.
为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,
你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应为πb^2,高为a,体积为(1/3)πb^2*a,答案就和你现在的不一样,但正确的答案是和你现在的一样.

将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?列出体积对AB的函数.为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应
取底边中点D,
RtΔADC和RtΔBDC绕AB旋转后变为两个底面相对的圆锥.
只需算出圆锥的最大体积.
设DC=a,AD=b,因为AD+AC为半周长L
所以AC=L-b
由勾股定理
b^2+a^2=(L-b)^2
即得(L-b)^2-b^2=a^2
前面用平方差公式得(L-2b)L=a^2
旋转所得圆锥底面圆面积为πa^2,高为b,体积为(1/3)πa^2*b
用上式替换a^2为(1/3)Lπ[(L-2b)*b]=(1/6)Lπ【(L-2b)*2b】=
综括号里用均值不等式得【(L-2b)*2b】<=((L-2b+2b)/2)^2=L^2/4
整个体积最大值为(π/24)*L^3*2=(π/12)*L^3
等号成立当且仅当L-2b=2b,即b=L/4时,得到最大体积,AB=2AD=L/2
不好意思,刚开始我写错了.现在改了:DC=a,AD=b

将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?列出体积对AB的函数.为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应 将一周长为2L的等腰三角形ABC绕底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?如何计算 已知等腰△ABC的一边长为12cm,等腰是底边长的3/4,则这个等腰三角形周长为 等腰△ABC的底边BC的长为a,顶角为120°,求它的外接圆的直径 若一个等腰直角三角形的底边长为2,那么它的周长是 面积是 在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为 小华在劳动技术课中按制作一个如图所示的等腰△ABC,已知它的周长为40cm,设底边BC长为y cm,设腰AB为x cm.小华在劳动技术课中按制作一个如图所示的等腰△ABC,已知它的周长为40cm,设底边BC长为y c 小华在劳动技术课中按制作一个如图所示的等腰△ABC,已知它的周长为40cm,设底边BC长为y cm,设腰长AB为xcm.小华在劳动技术课中按制作一个如图所示的等腰△ABC,已知它的周长为40cm,设底边BC长为y 已知等腰△ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求:(1)底边BC上的高.(2)△ABC的面积和一腰上的高 将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少 1、在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD,如果三角形ABC的周长是17cm,则△ABC的周长为____.2、单项选择一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部 一个等腰之角形底边是acm,腰长是3acm,则它的周长为 cm 等腰△ABC的周长为50CM,AD是底边上的高,△ABD的周长为40CM,求AD的长? 已知等腰△ABC的周长为50cm,AD是底边上的高,△ABD的周长为40cm,求AD的长.就是这样 小华在劳动技术课中按制作一个如图所示的等腰△ABC,已知它的周长为40cm,设底边BC长为y cm,设腰AB为x cm.(1)请你写出底边长y与腰长x的函数解析式; (2)求出自变量x的取值范围; (3)当腰长AB的长x=15 在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是……求简单点的, 如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分.求这个三角形的腰长及底边长. 在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是