什么是表面曲率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:34:21

什么是表面曲率
什么是表面曲率

什么是表面曲率
导体表面有电荷堆积时,电荷密度与导体表面的形状有关.在凹的部位电荷密度接近零,在平缓的部位小,在尖的部位最大.当电荷密度达到一定的量值后,电荷产生的电场会很大,以至于把空气击穿（电离）,空气中的与导体带电相反的离子会与导体的电荷中和,出现放电火花,并能听到放电声.
有一个简单的计算有助于理解向外弯曲的表面越弯曲（亦即相应的曲率半径越小）该表面的电荷密度越大：
大小两个金属球半径分别为R与r；两球用一根导线相连,所以两球等电势；设两球表面的电荷量分别是Q与q、电荷密度分别是A与a.
对于均匀带电的导体球,其电势公式可由高斯定理以及电势能与电势的定义式、还有功的积分计算得到一个简单的形式——大球的电势U=kQ/R,小球的电势u=kq/r；A=Q/(4πRR),a=q/(4πrr),U=u；所以,k(4πRR)A/R=k(4πrr)a/r,即AR=ar——球越小（其表面越弯曲）,它的电荷面密度越大.

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