如图等腰直角三角形ABC位于第一象限如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x（k≠0）与△AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:08:18

如图等腰直角三角形ABC位于第一象限如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x（k≠0）与△AB
如图等腰直角三角形ABC位于第一象限
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点,则k的取值范围是
A.1＜k＜2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k＜4

如图等腰直角三角形ABC位于第一象限如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=k/x（k≠0）与△AB
选（C）
点A坐标为（1,1）
点B坐标为（3,1）
点C坐标为（1,3）
直线BC的解析式是：y=-x+4
直线BC和直线y=x的交点是：
点D（2,2）
当双曲线与△ABC交于点A时,k有最小值1×1=1
当双曲线与△ABC交于点D时,k有最大值2×2=4
则k的取值范围是：1≤k≤4

如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为（
3+1
2
，
1+3
2 ...

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如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为（
3+1
2
，
1+3
2
），即为（2，2），
∵点（2，2）满足直线y=x，
∴点（2，2）即为E点坐标，AE⊥BC，
∴AE=BE，
∵EF⊥x轴，
∴M为AB中点，
EM=
1
2
AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．

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