已知函数f(x)=x的平方—x的绝对值的二倍.判断并证明函数的奇偶数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:31:34
已知函数f(x)=x的平方—x的绝对值的二倍.判断并证明函数的奇偶数

已知函数f(x)=x的平方—x的绝对值的二倍.判断并证明函数的奇偶数
已知函数f(x)=x的平方—x的绝对值的二倍.判断并证明函数的奇偶数

已知函数f(x)=x的平方—x的绝对值的二倍.判断并证明函数的奇偶数
是偶函数.下面证明:
f(-x)=(-x)^2-2│-x│
=x^2-2│x│=f(x)
得证!

f(x)=x的平方—x的绝对值的二倍
f(-x)=(-x)*(-x)-2Abs(-x)=x*x-2Abs(x)=f(x)
即为偶函数

偶函数
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)

由于x^2=(-x)^2,|x|=|-x|,所以x^2-2|x|=(-x)^2-2|-x|,即f(x)=f(-x),所以它是偶函数