如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:36:43

如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN
如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN

参考答案：过D作DG∥AC交BC延长线于点G.

∵AC⊥BD

∴DG⊥BD

∵ABCD是等腰梯形,AD∥BC, AC、BD是对角线

∴AC=BD,ADGC是平行四边形

∴AC=DG=BD, CG=AD

∵DF⊥BC

∴DF也是等腰直角三角形BDG的斜边中线,DF=BG/2=（CG+BC）/2

∵MN是梯形ABCD的中位线

∴MN=(AD+BC)/2

前面已证明CG=AD, ∴DF=MN

易知EBC为等腰直角三角形，∠EBF=45°；所以DBF也是等腰直角三角形，得DF=BF。
连接NF，NF为直角三角形DFC斜边上的中线，则NF=NC=MB。
∠NFC=∠NCF=∠MBC，所以NF∥MB。
因NF∥且=MB，所以MNFB为平行四边形，得MN=BF。
所以：DF=MN.

如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直于BD,AC=6,则等腰梯形ABCD的面积为（）如图,在等腰梯形ABCD中,AC 垂直BD,AC＝6cm,则等腰梯形ABCD的面积为＿. 如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=16求梯形ABCD的面积如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行Bc,AC垂直BD,AD+BC等于10,求,梯形ABCD的面积在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,AC=6cm,则梯形面积为在等腰梯形ABCD中、AC垂直于BD,AC=6.求梯形面积? 在等腰梯形abcd中,ac垂直bd,ac等于8,则等腰梯形abcd的面积为如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,求梯形ABCD的面积如图,在等腰梯形abcd中,对角线ac、bd互相垂直.改梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么? 如图在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AD=3.BC=7,求梯形的面积如图,在等腰梯形abcd中对角线ac、bd相互垂直,该梯形的高与中位线又怎样的大小关系如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什么? 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么? 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,该梯形的高和中位线有何大小关系?WHY? 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,该梯形的高和中位线有何大小关系