已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2反证法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:49:13
已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2反证法

已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2反证法
已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
反证法

已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2反证法
因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法,假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2=|f(1)+f(3)-2f(2)|<=|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<2(利用绝对值不等式),这与题意相矛盾,故假设不成立,所以|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2